Расчёт полиспаста с определением кратности, усилия и КПД
Четыре ветви каната могут поддерживать груз как в одинарном полиспасте кратностью 4, так и в сдвоенной системе с кинематической кратностью 2. В обоих случаях нагрузка распределяется между четырьмя несущими ветвями, но скорость наматывания каната и число одновременно работающих ветвей на барабане различаются.
Поэтому расчёт полиспаста начинают не с выбора формулы усилия, а с определения схемы запасовки. Ошибка на этом этапе приводит к неверным значениям скорости каната, требуемой канатоемкости барабана и параметров механизма подъёма.
Рассмотрим расчёт на примере мостового крана.
Почему четыре несущие ветви не всегда означают кратность 4
Схема запасовки каната крана
Для рассматриваемых схем с вертикальными несущими ветвями и одинаковой скоростью наматывания кратность определяется по формуле:
где:
n — количество ветвей каната, поддерживающих подвижную крюковую подвеску;
z — количество ветвей, одновременно наматываемых на барабан;
i — кинематическая кратность относительно скорости наматывания.
Сравним два варианта:
| Параметр | Одинарная схема | Сдвоенная схема |
|---|---|---|
| Несущие ветви n | 4 | 4 |
| Наматываемые ветви z | 1 | 2 |
| Кратность i | 4 | 2 |
| Длина, наматываемая каждой ветвью при подъёме груза на 1 м |
4 м | 2 м |
Если груз перемещается вверх на 1 м, то в первой схеме барабан должен выбрать 4 м одной ветви каната. Во второй — по 2 м с двух ветвей.
Общая длина выбираемого каната одинакова — 4 м. Однако скорости отдельных ветвей отличаются.
Такое различие необходимо учитывать при определении скорости вращения барабана, его конструкции и параметров привода.
При этом число несущих ветвей и кинематическая кратность — не взаимозаменяемые величины. В расчётах сил и скоростей они выполняют разные функции.
Для другой геометрии или схемы запасовки кратность следует определять по фактическому соотношению перемещений и скоростей.
Исходные данные для расчёта
Предварительный расчёт начинают с определения весовой нагрузки и параметров канатной системы.
| Обозначение | Величина | Единица |
|---|---|---|
| m | Суммарная масса груза и подвижных элементов | кг |
| G | Весовая нагрузка | Н или кН |
| n | Количество несущих ветвей | — |
| z | Количество наматываемых ветвей | — |
| i | Кинематическая кратность | — |
| ηп | КПД полиспаста в принятой модели | — |
| H | Высота подъёма | м |
| vг | Скорость подъёма груза | м/с |
| Sб | Усилие в ветви, набегающей на барабан | Н или кН |
Весовая нагрузка:
где: g ≈ 9,81 м/с²
Масса и сила тяжести имеют разные единицы измерения. Например, груз массой 10 000 кг создаёт весовую нагрузку приблизительно 98,1 кН.
В расчёте необходимо учитывать также массу крюковой подвески и других подвижных элементов, нагрузка от которых передаётся на канат.
При необходимости дополнительного уточнения учитывают массу каната и другие нагрузки, определяемые конструкцией механизма и условиями его эксплуатации.
Расчёт усилия в канате
Если несущие ветви расположены вертикально, нагрузка между ними распределена равномерно, а трением можно пренебречь, натяжение одной несущей ветви составляет:
Например, при нагрузке 100 кН и четырёх несущих ветвях:
Это результат для идеальной системы. Он удобен для предварительного сравнения схем, но не позволяет определить максимальное натяжение каната при работе реального механизма.
КПД полиспаста и распределение мощности
Учёт КПД
При подъёме часть мощности расходуется на сопротивление вращению блоков, деформацию каната и другие потери.
Для симметричного полиспаста с двумя одинаково нагруженными ветвями, набегающими на барабан, можно использовать баланс мощности:
где vк — скорость каждой наматываемой ветви.
С учётом соотношения vк = i × vг и i = n/z получаем:
Эта формула оценивает усилие в каждой из одинаково нагруженных ветвей, набегающих на барабан, при принятом суммарном КПД.
Она не означает, что все несущие ветви в реальном полиспасте имеют такое же натяжение.
Влияние КПД на натяжение каната
Из-за потерь натяжения отдельных участков каната могут различаться. В состоянии статического равновесия сумма вертикальных составляющих сил от несущих ветвей должна уравновешивать весовую нагрузку. Для определения натяжений каждого участка необходима схема с учётом сопротивлений и направлений сил.
Иными словами, общий КПД позволяет оценить требуемую входную мощность, но не заменяет детального силового расчёта отдельных блоков.
Почему нельзя брать произвольный КПД
КПД зависит от схемы запасовки, конструкции опор блоков, деформации каната, условий работы и дополнительных направляющих блоков.
Если между полиспастом и барабаном находятся направляющие блоки, их потери учитываются отдельно либо включаются в общий КПД соответствующего участка передачи мощности.
Потери в редукторе и других элементах привода не следует смешивать с КПД самого полиспаста. Они учитываются при определении требуемой мощности двигателя.
Пример расчёта сдвоенного полиспаста мостового крана
Рассмотрим условный кран с симметричной сдвоенной канатной системой.
Схема сдвоенного полиспаста мостового крана
Пример предназначен для проверки расчётной последовательности. Принятые значения КПД и параметры механизма не относятся к конкретной модели крана.
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Масса груза | 10 000 кг |
| Масса крюковой подвески | 500 кг |
| Количество несущих ветвей | 4 |
| Количество ветвей, наматываемых на барабан | 2 |
| Высота подъёма | 8 м |
| Скорость груза | 0,10 м/с |
| Условный КПД полиспаста | 0,90 |
Для примера принимаем вертикальное расположение несущих ветвей, симметричную схему, равенство усилий двух набегающих на барабан ветвей и отсутствие дополнительных потерь между полиспастом и барабаном.
КПД 0,90 выбран исключительно как учебное допущение. Его нельзя считать нормативным или установленным для данного механизма.
Суммарная масса:
Весовая нагрузка:
При четырёх несущих и двух наматываемых ветвях:
Это означает, что при подъёме груза на один метр каждая из двух ветвей, наматываемых на барабан, перемещается на два метра.
Такое натяжение получилось бы в каждой несущей ветви при идеальном равномерном распределении весовой нагрузки без потерь.
При условном КПД 0,90:
Это расчётная оценка натяжения каждой из двух одинаково нагруженных ветвей, набегающих на барабан, в выбранной модели потерь.
Значение 28,61 кН нельзя автоматически присваивать каждой из четырёх несущих ветвей. Для определения их реальных натяжений потребуется отдельный расчёт распределения усилий.
Скорость каждой наматываемой ветви:
Для высоты подъёма 8 м перемещение каждой ветви составит:
Две ветви вместе обеспечивают выборку 32 м каната.
Это сумма рабочих перемещений ветвей, а не полная длина каната, необходимая для механизма.
При определении общей длины дополнительно учитывают крепление концов, запасные витки, геометрию запасовки и положение блоков.
Полезная мощность подъёма:
Мощность, подводимая через две рабочие ветви:
Проверка:
Результат согласуется с принятым КПД.
Полученное значение 11,44 кВт характеризует мощность, передаваемую через рабочие ветви каната в рассматриваемой модели. Для выбора электродвигателя необходимо дополнительно учитывать потери в приводе, режим работы механизма и расчётные нагрузки.
Сравнение одинарного и сдвоенного полиспастов
Теперь рассмотрим, как изменится расчёт, если при той же нагрузке оставить четыре несущие ветви, но использовать только одну ветвь, наматываемую на барабан.
Сравнение одинарного и сдвоенного полиспаста
Для наглядного сравнения условно принимаем одинаковый КПД обеих схем — 0,90. В реальном механизме значения КПД могут различаться.
| Параметр | Одинарная схема | Сдвоенная схема |
|---|---|---|
| Несущие ветви | 4 | 4 |
| Наматываемые ветви | 1 | 2 |
| Кратность | 4 | 2 |
| Идеальное натяжение одной несущей ветви | 25,75 кН | 25,75 кН |
| Оценка усилия каждой набегающей на барабан ветви | 28,61 кН | 28,61 кН |
| Скорость каждой наматываемой ветви | 0,40 м/с | 0,20 м/с |
| Рабочая выборка каната каждой ветвью при подъёме на 8 м | 32 м | 16 м |
| Суммарная мощность на входе полиспаста | 11,44 кВт | 11,44 кВт |
Сравнение показывает: изменение количества наматываемых ветвей при неизменном количестве несущих ветвей меняет скорости и распределение движения каната.
Но оно само по себе не увеличивает выигрыш в силе.
При одинаковой весовой нагрузке и условно одинаковом КПД суммарная подводимая мощность остаётся одинаковой. Различаются скорости рабочих ветвей и требования к конструкции механизма.
При реальном выборе схемы дополнительно учитывают устойчивость положения крюковой подвески, расположение барабана, нагрузку на опоры и фактическое распределение усилий.
Расчёт нагрузки на ось блока
Натяжение каната не равно нагрузке на ось блока. Последняя определяется векторной суммой сил, действующих со стороны двух участков каната.
Нагрузка на ось блока приразных углах каната
При одинаковом натяжении S и угле изменения направления движения каната β:
При развороте каната на 180°:
При изменении направления на 90°:
Например, при натяжении каждого участка 25,75 кН:
| Изменение направления каната |
Результирующая сила от каната |
|---|---|
| 90° | 36,42 кН |
| 180° | 51,50 кН |
Если натяжения участков различаются, применяется векторное сложение:
где S₁ и S₂ — натяжения двух участков каната, а β — угол изменения направления движения каната.
Этот расчёт показывает только результирующее действие каната. Нагрузки на ось, подшипники и элементы крепления определяют дополнительно с учётом конструкции блока, собственного веса и эксплуатационных воздействий.
Для неподвижного направляющего блока реакция может существенно отличаться от натяжения набегающей ветви. Поэтому подбирать блок исключительно по усилию каната технически недостаточно.
Что необходимо проверить перед выбором каната и блоков
Полученное расчетное усилие — отправная точка для дальнейшего выбора оборудования, а не окончательное подтверждение пригодности элементов механизма.
Проверка полиспаста
При выборе каната необходимо учитывать максимальное расчётное усилие, а не только результат идеальной или упрощённой статической модели.
Согласно ГОСТ 33710-2015, для подвижных канатов учитываются грузоподъёмность, масса грузозахватных органов и приспособлений, кратность полиспаста, его КПД и предусмотренные стандартом дополнительные условия.
В частности, пункт 4.3.1 предусматривает учёт увеличения усилия в канате в крайнем верхнем положении грузозахватного органа при угле схода каната с барабана более 22,5°.
Это пример ситуации, когда простая формула натяжения недостаточна.
По ГОСТ 33710-2015 минимальное разрывное усилие каната определяется зависимостью:
где Smax — максимальное усилие в канате, а Zp — коэффициент использования каната, выбираемый по применимым требованиям стандарта.
Нельзя подставлять в эту формулу только идеальное натяжение G/n и считать, что подбор каната завершён.
Выбранный канат должен соответствовать требованиям по диаметрам блоков и барабана.
При этом необходимо использовать фактический диаметр выбранного каната и учитывать критерии, установленные ГОСТ 33710-2015.
Статическая нагрузка не описывает полностью работу грузоподъёмного механизма. При разгоне, торможении и других рабочих процессах возникают дополнительные воздействия.
Принципы определения расчётных нагрузок и их комбинаций для кранов установлены ГОСТ 32579.1-2013.
Необходимо проверить углы отклонения каната, размещение блоков, направление перегибов и условия движения каната.
Неправильная компоновка может создавать дополнительные нагрузки и ускорять износ даже при корректно рассчитанном среднем натяжении.
Ошибки и ограничения расчёта.
- Приравнивание кратности к количеству несущих ветвей. В сдвоенных схемах это может привести к неправильному определению скорости и длины наматываемого каната.
- Использование массы вместо силы. Массу в килограммах необходимо переводить в весовую нагрузку в ньютонах.
- Применение одного КПД ко всем ветвям. Общий КПД системы не определяет автоматически натяжение каждого участка каната.
- Игнорирование массы подвески. В результате расчётная весовая нагрузка оказывается заниженной.
- Определение нагрузки на ось по одной ветви. Реакция зависит от двух натяжений и направлений их действия.
- Использование статического усилия как максимального проектного. Такой результат не охватывает все воздействия, необходимые для выбора каната и элементов механизма.
Предварительный расчёт позволяет сравнить кинематические схемы, определить ориентировочные усилия и проверить согласованность скоростей, перемещений и мощности. Для окончательного проектирования нужны фактические параметры механизма и расчёт по применимой нормативной методике.
Дополнительные сведения об устройстве, видах и принципе действия приведены в статье «Блоки полиспаста». Размеры и конструктивные исполнения продукции представлены в разделе «Обводные блоки (блоки полиспаста)».
- ГОСТ 33710-2015. Краны грузоподъёмные. Выбор канатов, барабанов и блоков.
- ГОСТ 32579.1-2013. Принципы формирования расчётных нагрузок и комбинаций нагрузок.
- ГОСТ 33166.1-2020. Требования к механизмам. Часть 1. Общие положения.
Пример расчёта является условным и не заменяет инженерного проектирования или проверки фактической крановой установки.
